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作者:地狱制造 更新时间:2020/10/9 20:05:35 字数:3258

无限。

他正在无限中行走。

莫哲不敢多想他此刻存在的状态,方程式的推进一旦开始就无法停止。

无限的层级是一座塔,即便是最底层,现实宇宙也无法将其容纳。

莫哲想到自然数。

自然数就是一种无限。

当然就数学常识而言,我们常言的无限不是指的一个数,而是整个自然数集合的总称(及阿列夫0)。

莫哲在先前对于数学的认知是有限的,他只知道无限之上依然存在更高层的无限。可这不是尽头,远远不是。

于是方程式继续推进。

大量的信息涌入。

ℵ0(阿列夫0)就是第一个无限,代表所有自然数的集合。

莫哲想起了那个经典到被说烂了的无穷旅馆的例子:

【基塔:我们银河系中心的一家巨大的旅馆。它拥有无穷多个房间,这些房间通过黑洞伸展到更高级的时空领域。房间号从1开始,无限制地排下去。 一天,这个旅店的客房全住进了客人,这时候来了一位飞碟的驾驶员,他正要去别的星系。 尽管已经没有空房间了,可是旅店老板仍然给驾驶员找到了一个房间。他不过是把原来住在各个房间里的房客都一一移到高一号的房间。于是左边第1号房间就空出来给该驾驶员住。 第二天又来了五对夫妇渡蜜月。无穷饭店能不能接待他们,老板只不过把每个客人都一一移到高5号的房间中去,空出的1到5号房就给这5对夫妇 。周末,又有无穷多个泡泡糖推销员来到这家旅馆开会。

赫尔曼:“我能够理解无穷饭店可以怎样接待有限数量的新到者,可是它怎么能够再给无穷多旅客找到新房间呢? ”

基塔:“很容易,我亲爱的赫尔曼。老板只要把每个房间里的客人移到原来号码两倍的房间中去就行了。 ”

赫尔曼:“对了!这下每个房间里的人都住到双号房中,余下的所有单号房间有无穷多个,它们空出来给泡泡糖商人住!”】

可比ℵ0还要广泛的是什么? 仅仅是在后面加个1吗... 还是加2.... 不对,实际上无论你在无限后面加多少,它依然属于ℵ0,依然属于第一个无限。只不过在数学上,无法一一对应在ℵ0之后的自然数字,我们把它叫做超限序数ω。(ω也就是ℵ0,这样写是为了描述ℵ0后面的数。可这并不意味着ω+2>ω+1,以此类推,它们只不过是顺序如此,而不是大小。)

一条线段,一个球体的表面,一块四维空间的碎片. ..莫哲的脑袋里的思维空间,无穷无尽的宇宙延绵……所有这些都是连续的,数轴上自然数集合的无穷次方,是万物,是远远超越时间、空间和现实边缘的终极。

方程式把莫哲推入了ℵ0。

可在数轴上,即便是0到1间存在的实数也比自然数集要多。实数集是不可数集,莫哲在刚才才学会了这点,方程式教他如何通过康托尔对角线进行证明。只要将我们在(a,b)间的非自然数任意列举出来,数字是随意的:

n 0 123456789

r1 = 0.528282889...

r2 = 0.283838296…

r3 = 0.283883828…

r4 = 0.382828288…

r5 = 0.438282828…

r6= 0.592636637…

r7= 0.472716173…

………

试想一下,每一个对应一个自然数的实数就可以无限延续下去,从1到正无穷,自然数集上似乎有着用不完的数能和0与1之间的所有实数对应,自然,它们都是无限。但问题是,它们等价吗? 两种无限等价吗?

显然不是。

只要我们以斜角的角度分别在这些数中取出一个数字,就会组成另外一个实数。以上面列出的数字为例,就应该是0.5838861………

接着,在每一个写出来的数字向前进一位。

就会变成0.6949972……。

0.6949972……这个实数便是一个全新的实数,属于实数部分未与自然数对应的那个数。而当我们把这个全新的数字放在r(n+1)的数之后,再进行一次对角线证明,便又会得到一个与原先完全不一样的全新实数。以此类推,这样会得到的是无穷无尽的新实数————越来越多无限之外的数。

莫哲理解到0到1之间也存在无限,属于实数的无限,一个比自然数集更大的无限,究其原理是因为它是属于自然数的幂集,而幂集的子集要远远大于且无法与自然数的原集一一对应。(幂集是保证任何集合的幂集均为集合。如P({a,b})={∅,{a},{b},{a,b}}.P(·)称为幂集运算。)

ℵ0的幂集是一个比ℵ0要广阔的无限,而这种幂集可以无穷无尽的套下去,一个疯狂、绝对浩瀚的阶梯:

P{ℵ0}。

P{P{ℵ0}。

P{P{P{ℵ0}}}。

P{P{P{P{ℵ0}}}}。

P{P{P{P{P{ℵ0}}}}}。

P{P{P{P{P{P{ℵ0}}}}}}。

P{P{P{P{P{P{P{ℵ0}}}}}}}。

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P{P{P{P{P{P{P{P{P{P{ℵ0}}}}}}}}}}。

…………

P{……………P{P{P{P{P{P{P{P{P{ℵ0}}}}}}}}}……}

……………

……………

直至无限次幂。

他喘口气,试图让方程式的推进慢点,可算法告诉他,一切才刚刚开始。

就像乐园的过山车,现在还没有过完第一个弯道。

现在,莫哲达到了即便是上帝也未曾设想的高度。

在无限次幂的阿列夫0后,后一个都是之前一个的无限倍。我们在做的是不停的将无限叠上无限达到一种看似终极无限的路径,而它最底座ℵ0,却的确已经包涵且远远大于我们实体现实中基数的总和,基数是描述所有集合的理论概念,基数本身是无限多个集合表示的同数量关系,而集合不限于可以包涵实例化的时间,空间、现实、物理定律,或者整个宇宙甚至是多元宇宙、无限多元宇宙,乃至更大...

算法告诉莫哲,我们还得继续前进。而要越过这种无限,不能自下而上,因为那是不可能到达的,不要说抵达ℵ0,这种进度下去即便到达0和1的距离也会显得无限长。

时间本身对于此刻的莫哲来说更像是一种虚无缥缈的幻觉..算法让他超越了时空的束缚,触手可及的时间线如同琴弦一样在他面前以实体形式展开...……可算法是对的,这一切还远远不够。

算法告诉莫哲。

我们需要创造一个数学宇宙的公理。

一个替代公理。

莫哲知道替代公理指的是在任一代数恒等式中,每一个字母符号只是一个泛指的变量,因而可用其它形式的字母或恒等的函数表达式(只要用这些表达式替换后等式两边均仍有意义)替换,替换后等式仍成立。

“我明白了。”莫哲说。

于是,莫哲下意识的将每个ω的序数带成ω乘以它,以此来突破达到更大的基数(因为此时的自然数基数已经用完了)。

ω^2。

ω^3。

ω^4。

ω^5。

ω^6。

………

ω^ω。

我们还能永无止境的构造新的序数。

ω^ω^ω^ω。

ω^ω^ω^ω^ω^ω。

ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω。

ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω。

^ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω。

........

就像之前定义ω一样,将这些无尽的整合起来:ℵ0自身的ℵ0无限次的ℵ0的无限次的ℵ0的无限次的ℵ0的无限次的....ℵ0的无限次方,最终合成一个新的序数β。β代表的就是一个全新的序数,一个容纳和表示之前一切套娃形式的序数总和。

“到头了吗...?”莫哲问。

此刻他已经无法言语这种状态了,即便是人类想象力尽头的那位全知全能的神,在这等绝对浩瀚面前显得是如此渺小与微不足道。

所以...终于到头了吗..?

不,算法说,过山车的预热才刚刚完成,现在让我们开始走上坡吧。

β代表我们前面一切步骤得出的新序数,一个新的,更大的衡量标准。

它无疑呈现出一个良性序数的特点,如果我们把β,按照ω的做法再做一次会发生什么?

β^2。

β^3。

β^4。

………

β^β。

β^β^β。

β^β^β^β^β^β。

…………

直到出现和ω同样的效果,此刻我们用β(2)表示这个远远还要大于β的新序数,以此类推,之后还会出现β(3),β(4)....后一个都是前步骤的无限次方的无限次方...的无限次方的重复叠加。

在我们再次无数次重复到达以上步骤后,这些良性序数.... 乃至所有序形之后,便是一个新的高度。

最终,是超越先前一切的叠加。

算法说,我们爬完了塔的第一层。抵达了ℵ1(阿列夫1),也得到了一个全新的基数。

“ℵ1?我们先前所做的那一切都不过是从ℵ0到ℵ1的过程?”莫哲说。

“那么接下来我知道该怎么做了。”

一旦你找到上去的路,攀塔就容易多了。

我们会一直重复套娃之前的所有步骤,而得很大的基数。

莫哲也确实在这样做。

ℵ1,ℵ2,ℵ3,ℵ4,ℵ5………ℵω……ℵω^ω....ℵω^ω^ω...ℵω^ω^ω^ω^ω^ω……ℵω^ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω...

算法说,这样做在于你的叠加,即便是无限的叠加,你知道这样不够,我们还突破这个令人难以置信的迭代。

“我无法自下而上。”莫哲说。

不要试图自下而上,无限的性质就是永远也无法抵达,所以我们在做的是构建数学公理。绕过这个不可达的性质进行证明。算法说。

创造一个存在公理。

于是,莫哲每一次跨越的限度都在无限变大,他每一次的跳跃尺度已经超越之前的那种不可思议的言语的表示,超越了无法衡量的量。超越了不可思议本身。

利用方程式构建的公理,他突破了无限的塔层束缚,突破了【果实】和【曲线】....

更高,莫哲依旧能超越无限去接入一个更加庞大的无限体系,转而继续向上。

跃进,跃进向比先前还要大基数和尺寸,乃至接近包涵概念本身。

向上。

跨越不可达基数。

跨越强可展开基数。

可测基数。

强基数。

超强基数....

直到最后莫哲突破了公理自身。

他突破了【种子】,抵达方程式的源头。

属于【康托尔绝对无限】的终极至高点。

莫哲以人类不可描述的形式在空白中行走。

算法说,这就是花园。

莫哲在花园中漫步。

他就是花园。

莫哲看向【种子】的藤蔓,

算法问他自己,你现在明白了?

莫哲说,是的,我知道我们该如何结束了。

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