大家好，大家好，这里是织风的“看上去很高级但是没什么卵用只能让老师家长检查的时候勉强可以说成‘我是在看科普文啊！’的小课堂”！欢迎光临！
这次终于到了我最喜欢的“关于五次以上的方程没有通用的求根公式”环节了，这大概是在纯数学理论里我还能够解释的并且大家还听说过的一个姿势点了吧？或许。
对于二次方程，我们在初中一开始就学了求根公式……那时候我还天真的以为，等到我再长大一点了，是不是就会学到三次方程的求根公式了呢？再大一点就会学四次方程的求根公式了？
结果突然有一天有人告诉我，五次及五次以上的方程并没有求根公式，别做你的美梦了。而且对于三四次方程的求根公式，我也逐渐知道了这些玩意实在是太复杂以至于完全没什么用处……三次方程的卡当公式，四次方程的费拉里法、盛金公式，虽说都是当我还是个小正太的时候便看的懂的比较初等的方法，但是这特么也太复杂了吧！
所以我们英明的大天朝教育部并不考察这种东西，嗯，之后我们也发现就算是计算机求解这种方程也基本不会用这种方法，毕竟实际情况下我们都不怎么需要精确解，用二分法或者是phi分法或者牛顿迭代法（一个比一个高级）求个数值解也就完事了……
但是当年的我还是很好奇啊，凭什么他们找不到五次及五次以上的方程的求根公式就说他不存在了呢？说不定是现在数学家比较蠢没有发现？
当然是不存在“你行你上你找一个公式给我看看”的证明方法，数学是讲究严密的嘛。
经过不断提高自己的姿势水平，我终于体会到了现代数学家们的强大，他们竟然可以“抹杀未来的无限可能”……好吧，其实已经不能说是现代数学家了，近代都不算了吧……（如果没记错的话应该是从民国开始算近代？）古代科学家……额，也就19世纪啦！也没那么古老，总之阿贝尔就证明了这么个理论——很讲道理的，告诉我们“我们没有办法，我们没有办法！”。
虽说是阿贝尔最终证明了这个结论，但是其实还是伽罗瓦的群论是主要的贡献吧……至于为什么伽罗瓦自己没有证明这个呢？大概是因为伽罗瓦为了妹子和人决斗就英年早逝的缘故吧2333……
咳咳，言归正传，言归正传。那么为什么五次及五次以上方程没有通用的求根公式呢？
因为由伽罗瓦定理可知以实数为系数的n次方程“可用根式解”的充分必要条件是“虚数域”“商”掉“实数域”的“伽罗瓦群”是“可解群”，然而当n大于等于5的时候“An”就不是“单群”。又因为“An”不是“交换群”所以它就不是“可解群”。所以原方程就不能“可用根式解”，GG。
诶哟，诶哟，别打我，我错了……我也是知道这并不是正常人能看懂的中国话啦，但是我无论怎么想，这也是不可能解释清楚的一个问题的说……
所以在此我大概随便说说这个证明是怎么否定“未来的无限可能性”的吧……如果要读懂上面那一串文字的话，至少要把“抽象代数”这个技能修炼到1级（2级就是研究生的课程了）。而所谓“抽象代数”，说白了就是研究运算结构的一门学问——我们现在所处的算术结构性质就非常好，因为x+y就等于y+x，很好吧！
额，别觉得我是SB啊，我可是很认真的，因为很多抽象的结构里这种简单的交换律是不允许的，比如说我上面提到的“群”，在里面的演算就是不允许这样交换的，会有什么1+2=3但是2+1=8的诡异情况发生哦！
然后就是通过这种看上去似乎并没有什么卵用的结构的研究，我们发现了求根公式其实也不过是“域”这个结构上的一系列操作而已……如果我们运算的结构不满足一些性质的话，这一系列操作就无法执行，可以说是路都断掉了——所以当然也就没有直接的公式了啦。
嗯，大概就就是这样……也不知道我的瞎逼逼有没有给大家带来一个模糊的概念……嘛，就算是没有的话也可以记下这个简单的结论去骗小学妹嘛！就算是记下文中带引号的词汇也可以去装逼嘛！
好吧，我就开个玩笑，事实上并不是由老仓育说的那样，阿良良木历是因为数学才找上女朋友的……诶不，其实好像学数学真的是件很装逼的事情哦？秋米拉大人都给数学系加分的说……
不过咳咳……学一门学问绝对不是为了装逼的啊！否则牛顿真的会从棺材里爬出来找你麻烦的啊！
好的~那么该解释的也解释了，该瞎逼逼的逼完了。科普君！我们下次再见啦。
