我们即将开始勾规定理，但就在我们着手于证明时，发现我们仍然漏了一些知识，这些相关知识的缺乏将导致我们无法成功的证明勾股定理。
当然，我向你保证这真的是最后一点了。
首先，我们需要学习到的是，怎样才能证明两个三角形是一模一样的呢？事实上，我们主要要解决的问题是，怎样才能证明两个直角三角形是完全相同的呢？
解决这个问题，有助于我们证明：在下图中，有哪些直角三角形是一模一样的。
还记得这幅图吗？我们很早就说到这张图，然而，由于缺乏了前面的平行，和三角形内角和等诸多知识，所以我们当时无力解决证明勾股定理。至少以这幅图来说的话。至少在我看来。
当然，我们现在也不行。我们还要学会一个知识，那就是如何判断两个直角三角形是否是一模一样的。
现在让我们用稍微规范一点的语言来形容这种一模一样。如果两个三角形一模一样，我们就称呼这种关系为全等，可以表述为，一个三角形全等于另一个三角形。
比如，如果有一个三角形ABC和另一个三角形DEF，并且这两个三角形一模一样的话，那我们就可以说三角形ABC全等于三角形DEF。
有数学符号表示的话，你可以这么写：△ABC≌△DEF。不要好奇为什么全等于的符号是这样表示的，因为我也很好奇。好吧，我还是去查了查，下面的等号很好理解，你可以用他的表示这两个三角形面积相等。至于上面的∽，这也与他的含义有关，我们过一段时间就会学到的。
现在我们能够用规范的语言来说明我们所要探决的问题了，那就是：怎样能够证明两个三角形全等。
当然，由于我们主要是为了证明勾股定理，所以我们主要是要探究如何证明直角三角形全等。其实更严谨的来说，我们甚至只需要探究一种能够证明的方式就可以了，只要他能帮助我们证明在这幅图中：
以外边的大正方形为斜边的四个小直角三角形是全等的就可以了。
那么让我们开始吧！
首先再次重复一下，我们的问题是：如何证明两个直角三角形全等。
其实这个时候大白化，反而更有利于我们的思考，也就是怎样能确保两个直角三角形一模一样。
想想看三角形都有什么组成？无非就是三条边和三个角。所以，只需保证两个三角形的六条边两两对应相等，并且六个角也两两对应相等就可以。
不过等等，我们现在要证明的三角形并不是普通的三角形，而是直角三角形！无论怎样，你现在应该认识到，这两个直角三角形肯定有两个角是对应相等的，也就是他们的直角相等。否则他们就不应该叫直角三角形了。
这不能不说是一个很好的条件，但仅凭这一个条件显然不足以证明两个直角三角形全等。
事实上，在这三个边的对应和三个角的对应中，根据前人的证明，至少要有其中的三个条件才能证明三角形是全等的，但你要注意的是，并不是任意三个条件。这一点我们将在后续的学习中说明的。
我直接告诉了你最少要有三个条件这一信息，如果你想自己去尝试的话也欢迎，只要没有浪费到你的时间。当然，如果你是证明有四个成五个条件，可以证明全等的话，那我觉得你可能是在白费功夫。如果六个的话，这种前所未闻的想法是很少有人去尝试的。我是说，你不要去做。除非你也是为了「欢愉」。
好的，接下来我将向你解释拥有哪三个条件就可以证明三角形全等。或者我应该这么说，我将向你证明用其中的三个条件就能够推出另外的三个条件，你就是得到完整的六个条件，从而完美的向你证明这两个三角形全等。
嗯就用这三个条件吧！有一条边对应相等，并且以该边为一边的两角也分别对应相等。
为了方便，让我来给你个图：
如果在该图中，角1等于角3，角2等于角4，那么我们能推出什么？我们可以从最基本的东西来推。比如，我们知道角的大小能表示两条直线之间方向上的差距，如果两个三角形的这两个角相等，也就是说三角形的另外两个边相对于他下面的那个边的一种相对关系是确定了的。
事实上，这样的话你就可以认为这两个三角形的上面的两个变分别对应平行，而根据我们之前学过的平行的知识，你应当可以以此来证明这两个三角形的另外的一对角对应相等。
你大体上应该这样来推：
在上面这幅图中，有两个黄圈，这两个黄圈里的一共四条直线是分别对应两两平行的，而现在我们就要证明角一等于角二。
直接看可能有点一头雾水，但只要你随意延长一条线，奔与另外一条直线形成交点，比如我这样做图形成的角三，现在是不是非常简单了？
因为延长后他们仍然具有平行的关系，所以我们可以很轻易地看出来角一等于角三。同时我们又能很轻易地看出角二等于角三，所以脚一就等于角二。
使用这种方法，我们就可以很轻松的证明，在刚刚两个角相等的情况下，三角形的另一个角也对应相等。
不过我要提个醒，如果说两组平行线对应形成的夹角相等，这是有问题的，毕竟新形成的一个角也可以认为是它的补角。在这个时候可就没有什么夹角必须要按照小的来看了，这一我们之前说的情况有一点区别。因为之前我们是用脚的大小来判断直线间的关系的，无论你用大脚或者小脚都能得到相同的直线关系，就像你无论用同旁内角互补或者是同位角相等都能证明直线平行。
但现在我们只想研究角的大小，所以可要把它分清了！
整理一下，我们刚刚说了些什么：如果在一个三角形中有两个角相等的话，那么第三个角也一定相等。
也许你要让我严谨一点的说成：跟某个特定的边有特定联系的角，就像我之前所形容的那样。
但其实并不用。因为这与边的长度无关。但如果你想特意强调是挨着的角的话，我必须承认你很细心，但是确实也不需要。因为在三角形内任意两个角都是挨着的呀。
一上我们用的是根据一些角及直线的基本关系所做的解释，现在我要告诉你另一个方法。相比之下这个方法写得好多了。
由于三角形内角和都为180度，而这两个角又对应相等，所以另外一个角的大小都为：180度减去这两个角的大小。所以在两个三角形内如果有两组角对应相等的话，另外一个角一定也对应相等。
怎么样？是不是很快？
在今后的学习中，我们也要尽量的运用一些这种经过我们推理得出的结论作为基础。毕竟，既然你都推理过了他是成立的，那么你当然就可以用这个条件了。
好的，接下来我们就差最后一个条件了。那就是有一个边相等。有的这个条件加上前面的结论，我们就能够证明两个三角形是全等的了。
当我们在下一章完成这个证明后，我们就能开始证明勾股定理了。
