前面铺垫了那么久，现在我们终于能够来证明勾股定理了！
不过我突然想起，我一直勾股定理勾股定理的说了这么久，好像还没跟你们说过，勾股定理是什么吧？
其实说起来很简单，就是在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
说起来很简单，但为什么呢？
那么接下来就让我们用这幅图来证明吧：
（终于又一次见到这幅图了，我还是有点小激动的）
根据我们上述提到的勾股定理，在这幅图中有a的平方加b的平方等于c的平方。
用数学符号来表示的话：a²+ b²=c²
那么我们就要开始证明了。
但我在翻阅我上一章所写的内容时，发现我全等好像真的还差一点。（这真的是最后一次了！）
我们说到如果确定了一条边和两个角的话，实际上相当于确定了，另外一个交点。
你可以这样想，现在相当于三角形的三个点，被确定了。
这是因为当确定了一边后就相当于确定了两个点，加上另外一个被确定了的交点，可不就是三个点吗？
也就是说，现在三角形的三个点都被确定了，那还有可能画出不同的三角形吗？
毕竟虽然我们之前提过三角形是由三条直线和三个角来确定的，但这三个点能分别确定三条直线，而两两确定的直线之间也会有确定的夹角，在这里也可以被称为三角形内部的一个角，简称为内角。
所以，当三角形的三个点被确定时，这个三角形就一定被确定了。
所以回到上述的问题，三个点都被确定了，还有可能画出不同的三角形吗？
当然不可能了。
也就是说，当你确定了一条边和两个角时，你就确定了，这个三角形只能是唯一的。
所以，等你发现两个三角形有一组边对应相等，两组角对应相等后，根据我们刚才说的，这个条件只能画出唯一一个确定了的三角形。所以这两个三角形一定是相同的。
并且，是完完全全的相同哦，也就是全等。
终于，我们成功的证明了：在两个三角形中，只要有一组边对应相等和两组角分别对应相等的话，那么这两个三角形就全等。
Ok，我们现在可以去证明勾股定理了。
再来看看这幅图。
想想我们已知的有什么来着？
“我设外边的大正方形为正方形ABCD，同时我过每个顶点作一条直线交正方形的其中一边的中点。
至于中间的图形，我可以先称呼他为四边形EFGH，毕竟我们现在还不知道它是什么图形，不过就肉眼可见，他显然是一个四边形。”
以上一段内容，是我在第14章的时候所提到过的。
简单来说，我们现在能确定的就是这个外面是一个大正方形，并且过每个顶点做了一条连接另外一边的中点的线。
已知的就这些。然后我们设这个三角形的边长分别为abc。如图。
接下来就让我们开始推理吧！
根据我们正方形的知识，
（我又去看了一下，发现我们经常没有讲正方形的知识！我当时好像是要用三角形的知识来解答这个问题，然后就直接扯到三角形这里来了，尤其是在后面，我居然扯到了勾股定理， 然后我们又为此花了好几章的时间来说！唉，没关系，让我们从最简单的说吧！）
正方形的四个角都相等。我忘记了，有没有证明过他的四个角度是直角，没关系，我会给你一种很简单的方法。
你做一条正方形的对角线，然后就能形成两个三角形。
我们知道三角形的那角和为180度，那么两个三角形内角和就是360度。
也就是说正方形的四个角之和为360度。
由于这四个角相等，也就是说这四个角都等于“360÷4”，也就是90度，也就是直角。
不过其实我们并不需要证明他们是直角，当然证出来也行，我主要是想向你证明正方形的两组对边分别平行。
你现在很容易证明了吧？比如同旁内角互补，这就出来了。
所以我们再来看看这幅图。
由于这四条线都是由一个顶点和一个对应的中点相连所做的，所以我们能够来证明它平行。你也许会有这样一种感觉，由于终点和顶点位置的确定，他们的方向应当是一样的，所以他们是平行的。
结论没错，这两组直线确实两两对应平行。但是证明过程不太好，我们应当用更严谨的方法来证明。
不过，我吸取了之前的教训，我们现在先不要过于关注这里了，根据前面的感觉，你能知道这两组直线确实是两两对应平行就行。
等以后我们学习了平行四边形的知识后，我们可以秒杀他。
好的，那让我们继续吧！
当然，为了方便我再次把图给你：
不过为了方便，我将在此基础上对一些我们可能要用到的角标号，以使我们的语言简练。
由于平行，所以我们能够轻易的判断出角一等于角二等于角三，同时，由于角四等于角五，加上正方形的四个角都是直角，所以你就能证明出角六等于角七，因为角七等于90度减角四，角六等于180度减去角三再减去角八再减去角五。由于角三加上角八等于90度，所以就相当于90度减角五。
由于角四等于角五，所以这两个差也相等，也就是说角七等于角六。
总而言之呢，我们证明了相对的两个三角形AFB和三角形CHD对应的角相等的，加上处于正方形中有一边相等，所以相对的两个三角形是全等的。
至于相邻的，显然他就相当于那两个转一下嘛，所以当然也是全等的了。（当然，详细证明我们以后仍然会提到的）
所以你就证明了，这周边的四个三角形都是全等的。
再根据角一等于角二，你应当发现我们所证明的这个三角形和外面这个大的三角形是相似的，也就是说我们能证明角DHC等于角ADC等于90度。
当然，我们以后也会有更好的法子的。
而且根据全等你还能证明中间的这个四边形四边都相等。
所以你现在可以说中间的是一个正方形了。
好的，接下来只差这最后一哆嗦了。
由于我们已经假设的三角形的三个边长如图：（我再给你一次图）
大正方形面积等于c²，还等于中间的小正方形加上这四个直角三角形，所以又可以表示为（a-b）²+2ab。
把括号拆开，我们可以看到，它等于a²+b²。也就是说，c²=a²+b²。
终于，我们成功的证明了勾股定理！
