我说过我要以一种更加严谨点的方式来向你证明这个根号二是无理数。
不过我想在那之前，我还是应当认真的告诉你，这个根号，或者说是这个符号“√”的一些相关知识。
首先，这个符号表示对这个符号下面的数进行开平方的操作。比如我们所说的根号二就是对二进行开平方。
这个开平方，比方说对二开平方，就是找到一个数，乘上他自己后，结果等于2。
对谁开平方，就是找到一个数乘上它本身等于我们这里所说的对谁的“谁”。
我想到现在你应该明白根号所代表的这种开平方的操作是什么了。顺带说一句，开平方可以被简称为开方。甚至后者在日常中可能还要更常用一些。
关于这个符号，还有一个简单的事。
那就是在手写中，他应该写成这样。
以下为根号二，手写版本。
在手写中，我们把要开方的那个数写在这个根号的下面，但在电子设备上，比如说我刚才给你展示的那个根号符号，它看起来就像是个对勾。而且在电子设备上表示根号二的话，2在这个对勾的右面。
如果手写的话，我们一般将二写在根号的里面。
也不算是里面。从语文上来说，这应该算是一个半包围的结构。
总之你需要明白的是，由于一些不知道的原因，在电子设备上和手写中，我们常常有这么两种不一样的方法来表示根号二。你只需要知道它们表示的是一个东西就行了。
好的。对于根号相关的知识，拓展就到此为止了。
你最应该记住的就是，根号表示对根号下的数进行开方运算。这是根号的含义。
根据这个含义，我们就能知道很多，不过那是我们以后要说到的。
那么接下来我将通过定义什么是有理数的方式，来向你证明根号二是一个无理数，或者说根号二不是一个有理数。
当然，在此之前，我认为我们应当深刻的理解一下这个理，到底是个什么？
你可以这样认为，所谓的理，就是指这个数的小数部分是有道理的。或者说它是有规律的。也就是说，这个小数是一个有限的小数。
请注意，我这里所说的有规律，你可以理解为，我们能够知道他在每一个具体的位置之上的具体的数会是什么。比如说，我能够知道这个小数的小数点后100位后1千位或者后1万位的那个数是多少。
其实更严格的来说，我们有预测这个数的任何一位到底是哪个数的能力。甚至不能说是预测，应该就是说我们知道这个小数在每一位的值是多少。
所以，作为一个有限小数来说，因为它的小数部分是有限的，所以我们当然知道他在小数点后每一位的值是多少。
而对于一些无限但是循环的小数呢，虽然它的小数位数确实是无限的，但是由于它是循环的，就像我们昨天（我以后都不想再说上一张了）所举的那个例子一样，他114514为规律循环。
所以我们只需要知道它以多少位小数为一个循环，并且知道一个循环中的每个相对位置是多少，那么根据这个规律，我们就能够从容地预测这个无限，但循环小数后面的任何一位的值了。
而对于无限不循环的呢，因为他毫无规律，所以我们无法预测，他在某一位上的值。但请注意，这并不代表着我们并不知道他在某一位上的值。
换句话来说，如果我们想知道这个无限不循环小数的后1万位是多少，我们可以通过算来求出它，但当我们在求到这第1万位之前，我们这前1万位也都要算出来。
换句话来说，一个无限循环小数和一个无限不循环小数的最大区别，就是看你想得知他后多少位小数时的具体值时，是否需要把前面所有的小数位数上的值都求出来。
当然选一个比较大的小数位数，越大越好，毕竟有些无限循环小数的循环位数，可是很多的。
也许他就以1万为一个循环呢？
现在你应当比较确定的理解了什么叫做理。
所以对于有理数和无理数，你应当能够比较轻松的分辨出有理数就是我们前面所说的有限小数或者无限循环小数。
而无理数呢，当然就是无限不循环小数了。
事实上，你应当首先记住的是无理数是无限不循环小数，而有理数与之相反。毕竟有理数还有整数不是嘛？你应该不会认为整数是有限小数吧？
不过，整数确实是分数。
其实严格来说，我的意思是，整数可以被表示为分数的形式。
实际上，根据我们刚才的定义，所有的有理数都可以表示成分数形式。当然了，这个分数的分子和分母一定是整数。
也许你会对这一点存在疑问，为什么所有能表示成分数的数就都是有理数呢？
这比较困难，我暂时没有查到一些有用的东西。
不过我试图用一种比较简单的方法来向你简单的解释一下，为什么所有的分数一定是有理数。
首先分数的定义，还记得吗？它可以被认为是一个除法。
除法，也就是一个数，除以另一个数。
而在我们实际计算的时候，我们会通过一步一步的计算下一个位数，但同时这个位数应当满足除法算式的要求。
话说我好像还没说过除法怎么运算？
总而言之，余数可以继续进行除法这一操作，但是由于除法的性质决定了，这个余数一定会小于除数。
接下来可能也比较难以理解。
在一次又一次的计算中，这个计算出来的时候一定被限制在某个数以下，所以如果他是一个无限小数的话，那么他一定就会在某个时候回到之前所算出的一个结果。
就像除数为3的话，那么余数一定小于三也就是二一，他们接着去算的话，最终结果也一定在二一之间。而只要出现了一次二或者一，他们在计算上就相当于把前面从那个二或者一开始再算几遍。
所以只要这样的话，就一定会是一个循环小数。
而要是不循环的话，那他当然是一个有理数了。
总而言之，凡是能表示成分数的形式的，一定为有理数。
如果不能表示成分数的形式的，一定是无理数。
事实上这么说，也不太恰当，我们会在学习到更多知识后认识到一种不太符合我们刚才下的定义的东西。
当然了，你现在是可以这么用的。
