在开始证明之前让我先向你证明一个很简单的事情。
那就是如果一个数平方后为偶数，那么这个数就是偶数。
你可以用这样一个巧妙的方法来证明他：因为我们之前提到过所有的奇数平方后都为奇数，所以如果一个数平方后为偶数，那么这个数一定不是奇数。因为如果它是奇数的话，那么他平方后就不能为偶数。
不是奇数，还能是什么呢？那自然是偶数了。
这是一个很巧妙的证明方法。
因为它运用到了我们之前所证过的东西，进行一个简单的推理就能够得到我们想要的结论。
而不需要我们再去从头思考，到底该如何证明。
当然，我们也可以采取其他的证明方法，但在这里就不做说明了。
总之，现在让我们正式的开始证明根号二为无理数。
首先把我们的条件列出来。
或者说是已知事实：
1.任何有理数都可以表示成一个分数的形式，此时分子和分母都为整数，并且该分数可以化解成分子和分母不同时为偶数的形式。
2.如果一个数等于另一个数的二倍，比如A等于2B，那么此时A一定是个偶数。
3.如果一个数是奇数，那么它平方后也是奇数。
4.如果一个数是偶数，那么他平方后也是偶数。
第三条和第四条的结论是多么的相近啊，以至于我在上一章认为只靠前三条就可以证明了。
当然第四条也是依靠于第三条所推出来的。
我之所以现在又提前把第四条推了出来，是为了在接下来证明的过程中让你更加简便的理解。
毕竟在证明到一半的时候又要去证明这个东西其实会稍微打乱一下思路的，是吧？
那就让我们开始证明吧！
首先我要说一下我们所运用的方法。我之前说过我们将会采用反证法来证明。
也就是说，我们要假设根号二是一个有理数，然后根据这个条件来推出一些别的结论。
如果我们推出的结论与我们以前所知道的任何事实不符，那么说明我们的假设是错的，因为他推出了一个错误的结论。
既然假设是错的，那么真实情况，肯定就不是我们所假设的那种情况。
对应到我们现在要证明的实际问题中，如果我们假设根号二是有理数是错误的，那么他就一定是无理数了。
话不多说，让我们正式开始。
我们首先假设根号二是一个有理数。
现在根据我们上面得出的1条件，这个根号二一定能表示为一个分数。并且这个分数的分子和分母一定不同时为偶数。
也就是说，假设根号二等于x/y，其中x和y是整数。且显然，xy绝对不可能都为偶数。
现在我们对左右两边同时平方。
根号二平方后显然为二，要不然他就不能叫根号二了。
而x/y平方后，得到x²/y²。
也就是说二等于x的平方比上y的平方。
根据我们之前学过得分数的有关性质。
你应当能够理解x的平方等于二倍的y的平方。
好，现在我们可以用到我们的条件二了！
由于X的平方等于二倍的Y的平方，（我已经懒得把这些大写的改成小写的，记住，他们就是表示原来小写的x，y）所以X的平方，一定是个偶数。
再根据我们的条件4，也就是说X是个偶数。
也就是说X一定等于二倍的某个数。
我不知道这个某个数是什么，但是我知道X等于二倍的这个“某个数”
也就是说X的平方等于四倍的“某个数”的平方。
如果写出来，可能会更加好一点。
我们假设这个某个数为a。实际上，你用谁都行。
由于X等于2a，所以X²等于4a²。
那么X²等于什么来着？等于2y²。
也就是说，4a²等于2y²。
左右稍微化简一下。
也就是说2a²等于y²。
你发现什么了吗？
这说明y²是个偶数！
因为它等于二倍的a²。
根据我们的条件4，那么y一定是个偶数。
等等等等，我们发现了什么？
我们发现y竟然是个偶数。
我们之前早已提到过X是个偶数。
而现在我们竟然得出了y也是一个偶数。
但是我们的X和y表示的是什么？
表示的是一个分数！也就是说，Xy不可能同时为偶数，否则他们就不能再表示分数了。
或者严谨的来说，他们一定不是我们最开始所想要表示的那个分子分母不同时为偶数的，化简到底的分数了。
所以，我们可以看出来我们得到的这个结论一定是个错误的。
那么为什么会有这个错误的结论？是因为我们的假设就是错误的。
我们假设根号二是一个有理数，并且他还能表示成一个分数的形式，这句话是错的。
也就是说，根号二不是一个有理数。
OK，到现在我们就算是正式证明了，根号二不是一个有理数。
那么关于证明的部分就告一段落了。
但其实我还有一个问题。
这个世界上有那么多的无理数，我们甚至可以说有无限多个无理数，只要你去找总能找到。
难道每一个无理数都要被这样证明他真的是一个无理数吗？
我们是不是可以找到一个通用的方法，来证明所有的无理数，或者至少是所有的形如根号二这种，根号三根号五根号六这种，这种数都是无理数呢？
这都是些很有意思的事情。
但我并不打算去向你证明他。至少现在。
至少你可以知道的是，所有的这种根号二根号三根号五啊，这种根号下，不是12345，等等等等的平方后的数，都是无理数。
他已经可以看成是一个基本事实，你不需要再去证明这种事是无理数了。
有人已经帮你证明过了。
接下来按照我的设想的话，我想快速的把分数之间的加减乘除运算给说明白，我认为我们要尽早的脱离开这些基础的知识。
当然，我并不是在说基础不重要。
我只是因为想向一些水平更高的人提供对应的知识，所以才想快速的，从这些可能人人都会的知识里如蜻蜓点水般快速掠过它们。
如果你能看到这里的话，可不可以说一下，你想看到关于哪些方面的呢？
当然考虑到这本书现在的实际情况，我不认为我们有能力在短时间内提到一些高深的东西。
所以我准备了以下几个方面，看看有没有你喜欢的？
首先就是函数。
无论是在初中还是高中函数都是一个重要的东西。
其二就是关于一些图形。
比如我们之前提到过的圆形正方形，我们去求一下，它们的周长面积之类的？
这算几何方面了。
我发现主要的好像也就这两方面了。
不会有人真的对概率很感兴趣吧？
好了，这些闲话就到这里吧，如果不出意外的话，正如我之前所说，我们将在下一章继续学习分数之间的加减乘除运算。
