1.数轴

作者:转战菠萝 更新时间:2025/1/21 21:50:53 字数:2378

我猜你也许看过我的序言了。没看过也没关系。

那么话不多说,让我们进入正题。

但在那之前我要先向你简单的介绍一些东西。

或许,应该这么形容。

我要带你去创造一些东西。

还记得我们之前所提到过的直线吗?

让我们稍微改造一下他吧!

你见过刻度尺吧?通过在尺子上画刻度,通过比对刻度所在的线与物体实际的边的位置,只要知道这把刻度尺的分度直就能够比较精确的测量出它的长度了。

(很想问一句,还记得分度值吗?你们应该知道刻度尺吧?)

总而言之,我们也应当用一种类似的手段去比较数的大小。

当然,我说过了,我们只需要用直线然后稍加改造就可以了。

现在假设有一条直线。

比如这样。


看起来挺好的。

不过我觉得把它摆正可能更顺眼一点。


现在就像尺子那样,我们要在他上面加很多竖着的直线。

当然,严格来说不算是直线,也许他们可以被称为小竖条之类的东西。

总之,无论如何,他现在变成了这样。


抱歉画的时候有点歪。

不过我想你大概明白我的意思。上面这幅图中每两道竖直的直线间的距离都是相等的,并且请你默认他们是很细的。总之,不要因为他们看起来很粗,就觉得他们会占据长度。回想一下我们之前说过的点线啊!

那么关于这些就不再提了。想一想我们要干什么来着?对呀,用他们来表示数。

但是这样就可以了吗?还差了点东西。

如果说在测量长度时,我们只需要知道他的长度是多少,这意味着我们只需要知道它横跨几个格就可以了。

但是对应的数学当中,或者说是对应到两个数字上,这就相当于是知道了,这两个数字差了多少。

能听懂吗?

就比方说零和一,他们之间差着一。

一和二之间也差着一。

所以你怎么判断这个一,究竟是哪两个数之间所差出来的呢?

所以我们还是要在上面标上数字啊。

标哪个最好呢?

1234?

我告诉你一个不错的数字吧:0。

怎么样?是不是非常不错?

什么你不知道他好在哪里?

好吧,其实我也看不出来。

不过我就是喜欢0。(我说的是数学中的0)

我们想一想,我们最开始接触数时,我们我们用他来表示没有的一种情况。

或者换句话来说零就是一种虚无。

好的不扯那么多了,反正我就是爱用。

(难道真的没人喜欢0吗?)

那么加上零后大概是这个样子的。


我写的是个零。由于担心你们可能会认混我强调一下。

同时我删去了很多竖线。只保留了一根,就是表示零的这个。

现在看起来其实挺不错的。

我们知道正数都比零大,负数都比零小。

也许我们能够运用这个零位置的左边和右边分别表示这两种不同的数?

嗯就这么办吧!

不过问题又来了:是左边是比零小的那一部分呢,还是右边是呢?

哎呀,不行啊!

我们必须得在这条直线上强调一下这一点。

不然万一我们以后使用的时候,因为两个人对于左右表示数的大小不清楚,而惹出什么大麻烦就坏了。

就算没什么大麻烦,因为这么个小问题导致吵架也不太好啊。

没办法,为了世界的和平,让我们加个记号,让每一个看到他的人都知道哪一边是大于零的数,哪一边是小于零的数吧!

不需要多么复杂的说明,我们只需要加一个小小的箭头,就那个轻松的解决这个问题了。

唯一的前提是,我们默认箭头都是正的。

毕竟人们都想在某种指引下得到一个更大的数字吧?

什么你不是这样吗?那当我没说。

总之,我们现在不必担心其他人看不懂我们所写的了。

但是还有一个问题。

我之前把它类比成刻度尺,而刻度尺能够量长度的一个重要因素,就是它有刻度哇。

但是我们现在创造出了一个什么东西呢?

加上箭头,他应该是这样的:


显然他没有刻度。

刻度尺没有刻度就量不了长度,那我们现在所创造出的这个工具,如果没有一个类似于刻度的东西的话,也就无法比较两个数的大小了。

或者严谨的来说,我们就不知道它的具体大小了。

我们只能够从他的相对位置来判断出这两个数,彼此间谁大谁小,但是我们要是想知道他的具体的值呢?

所以我们还是加上一点点刻度。

那么最后应该就是这个样子了:


一般来说,我们要将一作为单位长度。可能是因为人们都比较钟爱它吧!当然用其他的数字来表示单位长度也可以,但是你一定要在零点向右你所标的第一道竖线下方写下对应的值,这样你就规定了这个数轴的单位长度,也就是说,在这个数轴上这一段距离代表多大的数。

这是由于不同的人所画的数轴往往大小不一,为了防止人们按照自己的对长度的看法曲解画数轴的人的意思,所以每个数字都要标出单位长度。

除非是全世界只有一个人。我们的思想完全一样,我们就是认为某一段长度就是某一个具体的数,否则,你以后还是老老实实的给每个数轴标上单位长度吧。

而关于上面的图,嗯,除了这几道线有一些歪以外,其他的还好,对吧?

总之,你应该明白我想表达的意思了。

现在,我们总算是创造出了一项有用的东西。

他被称为数轴。

通过数轴,我们能够完成我们最开始的目标,那就是比较两个数的大小。

也就是比较从零那一道竖线,到你所要比较的那两个竖线之间的距离分别是多少。

通过比较长度,你就可以比较出它们的大小。

当然是越长的越大。

吗?

在这个零的右边,你可以这么说,但到了左边,反而是距离越小那就越大。

当然,我这说的距离仍然是到零的距离。

所以总结一下。

不管如何,只要越靠近这个数轴的右边,那么它就越大。

越靠近这个数轴的左边,他就越小。

非常明显吧?

好的,那么我们的任务,终于就完成了。

说起来我们也说了好久,好吧,其实是我这个章节写的时候花了好久。

准确来说是间隔好久。

好了,不说那些了,让我们再重复一下,数轴三个最重要的条件。

你可以先不要往回翻,看看自己还能不能想起来。

第一个,原点,也就是我们说过的零。这是为了让我们有一个比较的对象。

第二个,正方向。这是为了告诉人们到底往哪边是变大,往哪边是变小。顺带一提,一般我们默认向右为正方向。

第三个,单位长度。通过它你可以自如的在不同的人所规定的标准之间切换。就像在不同的国家有不同的法律,不同的人,就是很有可能会有不同的单位长度,为了防止误会,我们一定要标记出来。

那么到现在,我们算是把数轴弄清了。

接下来,这个数轴就会以一个新的名字,与你再见的。

它被称为,X轴。

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