第8章 公式的推导

作者:不太聪明的鸭子 更新时间:2025/9/3 21:21:30 字数:2432

昨晚最终还是折腾到半夜,莉亚一觉睡到了天光大亮。

她是被晒醒的。

睁开眼,窗外的太阳已经挂得老高,温暖的光线透过玻璃,在木地板上投下一片明亮的方格。

完了,迟到了!

这个念头让她瞬间清醒。她一个鲤鱼打挺从床上弹起来,手忙脚乱地套上学徒袍。

莉亚冲出房门,三步并作两步地跑上螺旋楼梯。长时间的睡眠让她精神饱满,但一想到要面对克莱因那张没有表情的脸,她的心又提了起来。

第一天破坏实验,第二天就迟到。自己在这位导师心里的印象分,大概已经跌破地心了。

她站在四楼那扇考究的房门前,做了几个深呼吸,才小心翼翼地推开门。

预想中的责备没有出现。

房间里很安静。克莱因没有在实验台前忙碌,而是坐在书桌后,面前摊着几张写满了字迹的羊皮纸。他正拿着一支羽毛笔,在上面专注地修改着什么,听到开门声也只是抬了抬眼皮,没有任何不满的表示。

莉亚悄悄松了口气,乖觉地走到他旁边站好,准备接受新一天的学术拷问。

“你昨天提到的那些描述,太过拗口。”克莱因首先开口,他指着羊皮纸上的一行字,“‘迅捷度的累加’,这种说法太模糊,不利于精准的描述和计算。”

他用笔尖点了点另一处。

“还有这个,‘迅捷度’。虽然能理解意思,但不够简练。”

莉亚的脑子开始转动起来。这是要进行学术定义了?

“导师您的意思是?”

“我根据自己的理解,重新设计了几个词。”克莱因拿起一张空白的羊皮纸,“物体在单位时间内‘迅捷度’的变化量,我称之为‘增幅’。它代表了‘迅捷度’增长的快慢。”

增幅?这不就是加速度吗?

莉亚的心里飞快地吐槽:“导师,我觉得可以用‘加速度’来进行表述。”

“也可以。而‘迅捷度’本身,”克莱因继续说,“我倾向于用‘速率’来代替。它描述的是物体运动的快慢程度。”

速率。

莉亚点点头,觉得这个翻译还算贴切。她适时地补充了一句:“那……那本书里好像提过,速率是会改变方向的,比如把东西往天上丢,它往上的时候和往下的时候,速率的方向就不一样。”

克莱因的笔停住了。

他看向莉亚,片刻之后,在“速率”旁边加了一个标注:具有方向性。

“很好。那么,物体在特定时间里移动的距离,我们称之为‘位移’。”

位移、速率、加速度。

“我昨天整理了一下你的观点。”克莱因将那几张写满的羊皮纸推到莉亚面前,“现在,我们继续讨论。”

他的姿态,不像是一个导师在考校学生,更像是一个平等的学者在发起探讨。

莉亚看着羊皮纸上那熟悉的逻辑链,感觉自己又回到了前世写论文的日子。

“古籍里说,一个东西从静止开始下落,它的初始速率是‘无’。”莉亚进入了状态,开始主动分享,“但从它下落的那一刻起,加速度就开始起作用了。”

“所以,任何时刻的速率,都等于初始速率,加上加速度与时间的乘积。”

克莱因没有说话,只是飞快地在羊皮纸上记录着。

“每次都写初始速率、加速度,太麻烦了。”他忽然停下笔,“那本古籍,有没有用更简单的符号来代替它们?”

莉亚心头一跳,她故作沉吟,小眉头紧紧蹙起,一副拼命回忆的样子。

这副模样落在克莱因眼里,让他几乎要笑出来。他端起桌上的水杯喝了一口,掩饰住自己嘴角的弧度。

他很享受看她这副绞尽脑汁编故事的样子。

“好像……好像有!”莉亚眼睛一亮,“我想起来了!那本书的作者很懒,喜欢用字母代替。”

她拿起一支羽毛笔,毫不客气地在克莱因的羊皮纸上写下一行符号。

“初始速率,它用‘v’下面加个小圈表示。结束时的速率,就只用一个‘v’。‘加速度’,它用‘a’。花费的时间,用‘t’。移动的距离,也就是位移,用‘s’。”

她一口气写下了 v₀、v、a、t、s。

写完之后,她才反应过来自己表现得太流畅了,赶紧找补:“那本书的符号很乱,这是我凭记忆整理出来的,不一定对。”

克莱因看着那行简洁优美的符号,什么都没说。

他只是把羊皮纸拉到自己面前,将刚才用文字描述的公式,用莉亚给出的符号重新写了一遍。

v = v₀ + at

一个无比简洁,又无比深刻的公式,就这样出现在了异世界的羊皮纸上。

克莱因的手指抚过这个公式,他能感觉到其中蕴含的和谐与美感。

“那么位移呢?”他抬起头,继续提问。

他已经完全把话语权交给了莉亚,自己则扮演一个完美的提问者和记录者。他要看看,这个小女孩的脑袋里,还藏着多少颠覆性的宝藏。

“位移……”莉亚的大脑又开始高速运转,“书里说,如果‘加速度’是稳定的,那一段路程的平均速率,就等于初始速率和末尾速率加起来再除以二。”

她小心翼翼地抛出第二个关键公式的核心思想。

克莱因的笔尖在羊皮纸上划过。

s = [(v + v₀) / 2] * t

他写完这个公式,没有停下。他看着眼前的两个公式,深蓝色的眼眸里,光芒越来越盛。

他开始主动进行推导。

他将第一个公式变形,得到 t = (v - v₀) / a,然后将其代入第二个公式中。

羊皮纸上,羽毛笔划过,留下一行行严谨的推演。

s = [(v + v₀) / 2] * [(v - v₀) / a]

s = (v² - v₀²) / 2a

2as = v² - v₀²

一个全新的公式诞生了。

这个公式完美地连接了位移、速率和增幅,却完全消去了时间“t”!

克莱因的呼吸都停滞了一瞬。

这才是理论!环环相扣,互相印证,简洁,并且无可辩驳!

他没有停下。

他又将第一个公式 v = v₀ + at 代入第二个公式,消去末尾速率“v”。

s = [(v₀ + at + v₀) / 2] * t

s = [(2v₀ + at) / 2] * t

s = v₀t + (1/2)at²

第四个公式!

莉亚站在一旁,看着克莱因进入那种狂热的推演状态,大气都不敢出。

她只是开了一个头,提供了最基础的两个零件,而克莱因凭借他恐怖的数学能力,硬生生地将整个理论体系的骨架搭建了起来。

最后,克莱因看着羊皮纸上的四个公式,又从第二个公式里解出了 v₀ = (2s/t) - v,再代入第一个公式。

第五个公式跃然纸上。

s = vt - (1/2)at²

五个公式。

它们整齐地排列在羊皮纸上,每一个都简洁到了极致,但合在一起,却构成了一个完美描述匀加速直线运动的理论体系。

它们就像一个精密的魔法阵,彼此勾连,相互印证,闪烁着真理的光辉。

房间里一片死寂。

克莱因站起身,他看着这张羊皮纸,就仿佛在看一件完美的艺术品。

他现在能百分之百确定,这绝不是一本所谓的古籍能记载的东西。

因为莉亚在解释这些概念时,那种努力寻找比喻、试图将一个完整理论拆解成零散知识点的笨拙感,是伪装不出来的。

那本古籍根本就不存在。

所有的知识,都源自眼前这个还没到他胸口高的小女孩。

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