莉亚放下羽毛笔。
羊皮纸上，最后一个公式静静地躺在那里。
T²=(4π²/(G×M日))×a³
完美。
她从第一性原理出发，用三条运动定律和万有引力，逻辑严密地推导出了全部三条星星运动规律。
这份《关于天体与地面物体运动统一性的原理》，已经是一座坚不可摧的理论堡垒。任何质疑，都必须先推翻作为基石的运动三定律。而那三条定律，简单到可以用实验轻易验证。
她长长地舒了一口气，一种智力活动带来的满足感传遍全身。
她拿起整叠论文，从头到尾又检查了一遍。
定义清晰，逻辑自洽，推导严谨。从地面到星空，从苹果到行星，都被囊括在一个统一的框架下。
莉亚满意地点点头，准备收起稿纸。
等等。
她的动作停住了。
一个念头毫无征兆地从脑海深处冒了出来。
这个理论体系，真的完整了吗？
它确实描述了力如何改变运动。但……好像只提供了一种解题思路。一种硬碰硬的思路。
莉亚的眉头皱了起来。
在前世，解决一个物理问题，尤其是复杂的动力学问题，有两种武器。一种是矢量分析，也就是她刚刚写完的这一套，基于力和加速度。另一种，是标量分析，基于功和能。
很多时候，后一种方法要简单得多。
她现在的这套理论，就像一辆只安装了方向盘的战车。能控制方向，但没有油门和刹车，缺少了最核心的能量系统。
还不能休息。地基还没完全打好。
她重新铺开一张新的羊皮纸，在论文的最后，写下了一个新的标题。
《第五章：一个全新的分析工具——功与能》
“为了更便捷地解决某些复杂的运动问题，我将引入一套新的概念体系。该体系的核心，是‘能量’。”
“一、功的定义与动能定理”
“首先，我们需要定义‘功’（符号W）。当一个力F作用在一个物体上，并使物体沿力的方向产生了一段位移s时，我们就说这个力对物体做了功。其大小为：W=F×s。”
“但很多时候，力的方向与位移的方向并不一致。此时，只有沿着位移方向的力的分量，才做功。”
“更普遍地，对于一个在曲线上运动的物体，其受到的力F可能是变化的。我们可以使用微积分来计算总功。将路径无限细分为微小的直线段ds，每一小段上做的功dW=F·ds。总功W，就是对整个路径的线积分。”
“现在，我们来探讨‘功’与物体运动状态变化的关系。”
“根据第二运动定律，F=ma=m(dv/dt)。将它代入功的积分公式中。”
W = ∫ F·ds = ∫ m(dv/dt)·ds
“利用(ds/dt)=v，我们可以进行换元。”
W = ∫ m·v·dv
“对这个简单的积分进行求解，我们得到一个惊人的结果。”
W = ½mv₂² - ½mv₁²
“等式右边的½mv²，是一个只与物体质量和速度有关的物理量。我将它命名为‘动能’（符号Ek）。它代表了物体因其运动而具有的能量。”
“因此，我们得到了一个至关重要的定理，我称之为‘动能定理’：一个物体所受合外力对其做的总功，等于其动能的变化量。”
这个定理的出现，意味着一种全新的解题思路诞生了。不再需要去关心过程中的加速度变化，只需要计算初末状态的动能和总功，就能建立等式。
“二、保守力与引力势能”
“力有很多种。其中有一类特殊的力，我称之为‘保守力’。当保守力做功时，其功的大小只与物体的初始位置和最终位置有关，而与物体所经过的具体路径无关。”
“万有引力，就是最典型的保守力。”莉亚在旁边画了几个示意图。一个球从同样的高度，分别沿斜面、曲线和自由落体下落到地面，重力做的功是完全相同的。
“对于保守力，我们可以引入一个极为有用的概念：‘势能’（符号Ep）。”
“势能的变化量，定义为保守力做功的负值。即：ΔEp = -W保守力。”
“现在，我们来定义地面附近的‘引力势能’。一个质量为m的物体，从高度h₁移动到高度h₂，引力做的功为W引=mg(h₁-h₂)。那么，它的引力势能变化量就是ΔEp = -mg(h₁-h₂) = mgh₂ - mgh₁。”
“由此，我们可以定义，在地面附近，物体的引力势能为：Ep = mgh。（此处我们取地面为势能零点）。”
“三、机械能守恒定律”
“现在，我们拥有了所有的拼图。”
“根据动能定理，合外力做的总功W总 = ΔEk。”
“如果一个系统里，只有保守力（如引力）做功，那么W总 = W保守力。结合我们对势能的定义W保守力 = -ΔEp。”
“于是，我们得到：ΔEk = -ΔEp。”
“移项后，我们得到了这个宇宙中最基本的守恒定律之一。”
ΔEk + ΔEp = 0
或者写成：Ek₁ + Ep₁ = Ek₂ + Ep₂
莉亚郑重地写下了这个公式的文字描述。
“在一个只有保守力做功的系统中，物体的动能和势能可以相互转化，但它们的总和，即‘机械能’，将保持为一个恒定的值。我称之为，机械能守恒定律。”
写完最后一个字，莉亚终于彻底放松下来。
成了。
经典力学的两座大山——牛顿运动定律和能量守恒定律，都被她搬到了这个世界。有了这两套工具，整个宏观低速世界的运动，都再无秘密可言。
她看着眼前这厚厚一叠，足以让整个世界物理学和魔法理论发生天翻地覆革命的论文，忽然生出了一个恶作剧般的念头。
这份论文，已经解决了天与地为何统一，以及如何描述这种统一的问题。
但还有一个关键的细节被她刻意隐藏了。
那个贯穿了整个理论，将天体与地面联系起来的普适常数——G。
它的存在，被理论所预言。但它的数值，是多少？
不知道。
想要知道，就必须通过实验去测量。而去测量两个普通物体之间那微弱到几乎可以忽略不计的引力，其难度不亚于重新建立一整套理论。
莉亚拿起笔，在论文的最后写下了最后一段话。
“至此，本原理的理论部分已全部阐述完毕。它为我们提供了一个统一的框架来理解从星辰到尘埃的一切运动。但理论的完美，仍需实验的验证。”
“其中，引力常数G的精确测定，是整个理论能够走向实用化的关键一步。它将允许我们真正地去‘称量’星辰的质量，去计算天体的密度，去预言未知的世界。”
她停顿了一下，嘴角勾起一抹狡黠的微笑。
“关于如何通过一个精巧的实验装置来测定G的值，我已有一个绝妙的构想。”
“但可惜，这张羊皮纸剩下的空白，实在是不够写了。”
